Ecuatia diferentiala a iubirii [fragment din Bucuria lui X - Steven Strogatz]

Primavara, a scris Tennyson, inchipuirea tanarului lesne se-ndreapta spre ganduri de iubire.” Dar vai, capricioasa lui partenera are propriile-i ganduri – iar interactiunea dintre ei poate produce valuri tumultuoase care fac noua iubire atat de emotionanta, atat de dureroasa. Pentru a explica aceste oscilatii, multe suflete nefericite in dragoste au cautat raspunsuri in bautura; altii s-au indreptat catre poezie; noi vom consulta analiza matematica.

Analiza de mai jos e oferita la modul umoristic, dar ea atinge un aspect serios: Desi s-ar putea ca legile inimii sa ne fie pe veci inaccesibile, legile lucrurilor neinsufletite sunt acum bine intelese. Ele iau forma unor ecuatii diferentiale, care descriu schimbarea de la un moment la altul a unor variabile interconectate in functie de valorile lor curente. Cat priveste legatura unor asemenea ecuatii cu viata sentimentala – ei bine, ele ar putea cel putin sa arunce putina lumina asupra motivului pentru care, cu cuvintele altui poet,

 

„Nicicand nu-i dat iubirii adevarate 

Sa curga lin si fara tulburare.”

 


Pentru a ilustra abordarea, sa presupunem ca Romeo e indragostit de Julieta, dar ca, in versiunea noastra a povestirii, Julieta este o iubita nestatornica. Cu cat Romeo o iubeste mai mult, cu atat ea vrea mai mult sa fuga si sa se ascunda. Dar atunci cand el accepta regula jocului si se retrage, ea incepe sa-l gaseasca ciudat de atragator. El insa tinde sa fie imaginea ei in oglinda: se aprinde cand ea il iubeste si devine indiferent cand ea il uraste.

 

Ce se intampla cu iubitii nostri nascuti sub o stea nenorocoasa? Care sunt vicisitudinile iubirii lor de-a lungul timpului? Aici intervine analiza matematica. Scriind ecuatiile care rezuma felul cum Romeo si Julieta raspund fiecare la afectiunea celuilalt, iar apoi rezolvand acele ecuatii cu ajutorul analizei, putem prezice evolutia relatiei lor. Prognoza rezultata pentru acest cuplu este, in mod tragic, un ciclu nesfarsit de iubire si ura. Cel putin ei reusesc sa se iubeasca unul pe altul simultan un sfert din timp.

 

Pentru a ajunge la aceasta concluzie, am presupus ca comportamentul lui Romeo poate fi modelat de ecuatia diferentiala:

 

dR/dt = aJ

 

care descrie felul cum iubirea lui (notata cu R) se modifica in momentul urmator (notat cu dt). Potrivit acestei ecuatii, marimea schimbarii iubirii sale (dR) este pur si simplu un multiplu (a) al iubirii din acel moment a Julietei (J) pentru el. Aceasta reflecta ceea ce stim deja – ca iubirea lui Romeo creste atunci cand Julieta il iubeste – dar presupune ceva mult mai puternic. Ecuatia spune ca iubirea lui Romeo creste liniar direct proportional cu cat de mult il iubeste Julieta. Aceasta ipoteza de liniaritate nu e realista din punct de vedere emotional, dar ea face ca ecuatiile sa fie mult mai usor de rezolvat.

 

Dimpotriva, comportamentul Julietei poate fi modelat de ecuatia

 

dJ/dt = - bR

 

Semnul minus din fata constantei b reflecta tendinta ei de a se purta rece atunci cand Romeo o iubeste cu patima.

 

Singurul lucru pe care mai trebuie sa-l stim este ce au simtit iubitii unul pentru altul la momentul initial (R si J la momentul t = 0). Dupa aceea totul in privinta relatiei lor este predeterminat. Putem folosi un calculator pentru a calcula R si J din aproape in aproape, clipa de clipa, modificandu-le valorile in acord cu ecuatiile diferentiale. In fapt, cu ajutorul teoremei fundamentale a calculului integral, putem face mult mai mult de atat. Fiindca modelul este atat de simplu, nu trebuie sa inaintam cu truda de la un moment la altul. Analiza ofera o pereche de formule cuprinzatoare care ne spun cat de mult se vor iubi (sau uri) unul pe altul Romeo si Julieta in orice moment din viitor.

 

Ecuatiile diferentiale de mai sus trebuie sa le fie cunoscute studentilor la fizica: Romeo si Julieta se comporta ca niste oscilatori armonici simpli. Prin urmare modelul prevede ca R(t) si J(t) – functiile care descriu evolutia in timp a relatiei lor – vor fi unde sinusoidale, fiecare cu cresteri si descresteri, dar culminand la momente diferite.

 

Modelul poate fi facut mai realist in diferite moduri. De exemplu, Romeo ar putea sa reactioneze la propriile sale sentimente precum si la ale Julietei. El ar putea fi genul de individ pe care entuziasmul sau pentru ea il ingrijoreaza atat de tare incat isi tempereaza avantul atunci cand iubirea pentru ea creste. Sau ar putea fi genul celalalt, caruia ii place atat de mult sa se indragosteasca, incat o iubeste cu atat mai mult pentru aceasta.

 

Adaugati la acele posibilitati cele doua moduri in care Romeo ar putea sa reactioneze la afectiunea Julietei – prin cresterea sau diminuarea propriei sale afectiuni – si veti vedea ca exista patru tipuri de personalitate, fiecare corespunzand unui stil romantic diferit. Studentii mei si cei din clasa lui Peter Christopher de la Institutul Politehnic din Worcester au sugerat nume descriptive precum Sihastrul si Mizantropul Rauvoitor pentru tipul particular de Romeo care-si inabusa propria iubire si o respinge pe cea a Julietei. Pe cand genul de Romeo care se lasa purtat de propriul sau elan, dar e inhibat de al Julietei, a fost numit Neghiobul Narcisist, Mai Bine Mai Tarziu Decat Niciodata si Sedu-catorul Ticalos. (Nu va sfiiti sa inventati voi insiva nume pentru aceste doua tipuri si celelalte doua posibilitati.)

 

Desi aceste exemple sunt fanteziste, tipurile de ecuatii care apar in ele sunt profunde. Ele reprezinta instrumentul cel mai puternic pe care omenirea l-a creat vreodata pentru
a intelege lumea materiala. Sir Isaac Newton a folosit ecuatii diferentiale pentru a rezolva vechiul mister al miscarii planetelor. Dupa ce Newton a rezolvat ecuatiile diferentiale pentru problema celor doua corpuri (explicand astfel de ce planetele se misca pe orbite eliptice in jurul Soarelui), el si-a indreptat atentia catre problema celor trei corpuri pentru Soare, Pamant si Luna. El nu a putut s-o rezolve, si nimeni altcineva nu a putut. S-a dovedit mai tarziu ca problema celor trei corpuri contine germenii haosului, facand comportamentul ei imprevizibil pe termen lung. Newton nu stia nimic despre dinamica haotica, dar potrivit prietenului sau Edmund Halley, el s-a plans ca problema celor trei corpuri „i-a dat dureri de cap si l-a tinut treaz atat de des incat nu mai vrea sa se gandeasca la ea”. Aici te inteleg perfect, Sir Isaac.

 

Comentarii

Carte
Bucuria lui X - O incursiune in lumea matematicii, de la unu la infinit Cei mai multi dintre noi studiem matematica la scoala si uitam in curand cea mai mare parte din ceea ce am invatat. Dar matematica joaca un rol neincetat in viata noastra, indiferent daca o stim sau...
Adauga in cos Detalii produs
Autor
Steven Strogatz STEVEN STROGATZ preda matematica aplicata la Universitatea Cornell din Ithaca, New York. Profesor renumit si unul dintre cei mai citati matematicieni din lume, a scris un blog despre matematica...
Detalii autor
Colectie
MATHESIS
Detalii colectie

Articole similare

Mathnawi, o epopee spirituala
Mathnawi, o epopee spirituala
Rumi este unul dintre cei mai cunoscuti poeti persani, un personaj venerat din Turcia pana in Extremul Orient. Jalal al-Din Rumi (1207-1273) s-a nascut la Balkh, in Afganistanul de astazi, era fiul...
Locul de nastere al stiintei moderne
Locul de nastere al stiintei moderne
Muzeul din Alexandria a fost locul de nastere al stiintei moderne. E adevarat ca, mult inainte de infiintarea lui, s-au facut observatii astronomice in China si Mesopotamia; de asemenea, matematica a...