„Primăvara, a scris Tennyson, închipuirea tânărului lesne se-ndreaptă spre gânduri de iubire.” Dar vai, capricioasa lui parteneră are propriile-i gânduri – iar interacțiunea dintre ei poate produce valuri tumultuoase care fac noua iubire atât de emoționantă, atât de dureroasă. Pentru a explica aceste oscilații, multe suflete nefericite în dragoste au căutat răspunsuri în băutură; alții s-au îndreptat către poezie; noi vom consulta analiza matematică.

Analiza de mai jos e oferită la modul umoristic, dar ea atinge un aspect serios: Deși s-ar putea ca legile inimii să ne fie pe veci inaccesibile, legile lucrurilor neînsuflețite sunt acum bine înțelese. Ele iau forma unor ecuații diferențiale, care descriu schimbarea de la un moment la altul a unor variabile interconectate în funcție de valorile lor curente. Cât privește legătura unor asemenea ecuații cu viața sentimentală – ei bine, ele ar putea cel puțin să arunce puțină lumină asupra motivului pentru care, cu cuvintele altui poet, „Nicicând nu-i dat iubirii adevărate / Să curgă lin și fără tulburare.”

Pentru a ilustra abordarea, să presupunem că Romeo e îndrăgostit de Julieta, dar că, în versiunea noastră a povestirii, Julieta este o iubită nestatornică. Cu cât Romeo o iubește mai mult, cu atât ea vrea mai mult să fugă și să se ascundă. Dar atunci când el acceptă regula jocului și se retrage, ea începe să-l găsească ciudat de atrăgător. El însă tinde să fie imaginea ei în oglindă: se aprinde când ea îl iubește și devine indiferent când ea îl urăște.

Ce se întâmplă cu iubiții noștri născuți sub o stea nenorocoasă? Care sunt vicisitudinile iubirii lor de-a lungul timpului? Aici intervine analiza matematică. Scriind ecuațiile care rezumă felul cum Romeo și Julieta răspund fiecare la afecțiunea celuilalt, iar apoi rezolvând acele ecuații cu ajutorul analizei, putem prezice evoluția relației lor. Prognoza rezultată pentru acest cuplu este, în mod tragic, un ciclu nesfârșit de iubire și ură. Cel puțin ei reușesc să se iubească unul pe altul simultan un sfert din timp.

Pentru a ajunge la această concluzie, am presupus că comportamentul lui Romeo poate fi modelat de ecuația diferențială:

dR/dt = aJ

care descrie felul cum iubirea lui (notată cu R) se modifică în momentul următor (notat cu dt). Potrivit acestei ecuații, mărimea schimbării iubirii sale (dR) este pur și simplu un multiplu (a) al iubirii din acel moment a Julietei (J) pentru el. Aceasta reflectă ceea ce știm deja – că iubirea lui Romeo crește atunci când Julieta îl iubește – dar presupune ceva mult mai puternic. Ecuația spune că iubirea lui Romeo crește liniar direct proporțional cu cât de mult îl iubește Julieta. Această ipoteză de liniaritate nu e realistă din punct de vedere emoțional, dar ea face ca ecuațiile să fie mult mai ușor de rezolvat. 

Dimpotrivă, comportamentul Julietei poate fi modelat de ecuația 

dJ/dt = - bR

Semnul minus din fața constantei b reflectă tendința ei de a se purta rece atunci când Romeo o iubește cu patimă. Singurul lucru pe care mai trebuie să-l știm este ce au simțit iubiții unul pentru altul la momentul inițial (R și J la momentul t = 0). După aceea totul în privința relației lor este predeterminat. Putem folosi un calculator pentru a calcula R și J din aproape în aproape, clipă de clipă, modificându-le valorile în acord cu ecuațiile diferențiale. În fapt, cu ajutorul teoremei fundamentale a calculului integral, putem face mult mai mult de atât. Fiindcă modelul este atât de simplu, nu trebuie să înaintăm cu trudă de la un moment la altul. Analiza oferă o pereche de formule cuprinzătoare care ne spun cât de mult se vor iubi (sau urî) unul pe altul Romeo și Julieta în orice moment din viitor.

Ecuațiile diferențiale de mai sus trebuie să le fie cunoscute studenților la fizică: Romeo și Julieta se comportă ca niște oscilatori armonici simpli. Prin urmare modelul prevede că R(t) și J(t) – funcțiile care descriu evoluția în timp a relației lor – vor fi unde sinusoidale, fiecare cu creșteri și descreșteri, dar culminând la momente diferite.

Modelul poate fi făcut mai realist în diferite moduri. De exemplu, Romeo ar putea să reacționeze la propriile sale sentimente precum și la ale Julietei. El ar putea fi genul de individ pe care entuziasmul său pentru ea îl îngrijorează atât de tare încât își temperează avântul atunci când iubirea pentru ea crește. Sau ar putea fi genul celălalt, căruia îi place atât de mult să se îndrăgostească, încât o iubește cu atât mai mult pentru aceasta.

Adăugați la acele posibilități cele două moduri în care Romeo ar putea să reacționeze la afecțiunea Julietei – prin creșterea sau diminuarea propriei sale afecțiuni – și veți vedea că există patru tipuri de personalitate, fiecare corespunzând unui stil romantic diferit. Studenții mei și cei din clasa lui Peter Christopher de la Institutul Politehnic din Worcester au sugerat nume descriptive precum Sihastrul și Mizantropul Răuvoitor pentru tipul particular de Romeo care-și înăbușă propria iubire și o respinge pe cea a Julietei.

Pe când genul de Romeo care se lasă purtat de propriul său elan, dar e inhibat de al Julietei, a fost numit Neghiobul Narcisist, Mai Bine Mai Târziu Decât Niciodată și Seducătorul Ticălos. (Nu vă sfiiți să inventați voi înșivă nume pentru aceste două tipuri și celelalte două posibilități.)

Deși aceste exemple sunt fanteziste, tipurile de ecuații care apar în ele sunt profunde. Ele reprezintă instrumentul cel mai puternic pe care omenirea l-a creat vreodată pentru a înțelege lumea materială. Sir Isaac Newton a folosit ecuații diferențiale pentru a rezolva vechiul mister al mișcării planetelor. Prin aceasta el a unificat sfera terestră cu cea celestă, dovedind că aceleași legi ale mișcării li se aplică ambelor.

În cei aproape 350 de ani care au trecut de pe vremea lui Newton, omenirea a realizat că legile fizicii sunt întotdeauna exprimate în limbajul ecuațiilor diferențiale. Aceasta este adevărat pentru fluxul de căldură, aer și apă; pentru legile electricității și ale magnetismului; chiar și pentru domeniul nefamiliar și adesea contraintuitiv al atomilor, unde stăpânește mecanica cuantică.

În toate cazurile, treaba fizicii teoretice se reduce la a găsi ecuațiile diferențiale corecte și a le rezolva. Când Newton a descoperit această cheie a secretelor universului, el a simțit că e atât de prețioasă încât a publicat-o doar ca o anagramă în limba latină. Într-o traducere liberă, ea afirmă: „E util să rezolvăm ecuații diferențiale.”

Ideea ridicolă că și relațiile de iubire ar putea fi descrise de ecuații diferențiale mi-a venit atunci când m-am îndrăgostit pentru prima oară, încercând să înțeleg comportamentul derutant al prietenei mele. A fost o poveste de dragoste de o vară, după ce am terminat anul doi de facultate. Eu semănam foarte mult cu primul Romeo de mai înainte, iar ea semăna încă și mai mult cu prima Julietă. Ciclicitatea relației noastre m-a scos din minți până când mi-am dat seama că amândoi acționam mecanic, urmând reguli simple de înaintare și retragere. Dar, la sfârșitul verii, ecuațiile mele au început să dea greș și am fost mai dezorientat ca niciodată. După cum s-a dovedit, exista o variabilă importantă pe care eu am omis-o din ecuații – fostul ei prieten voia ca ea să revină.

În matematică numim aceasta problema celor trei corpuri. E notoriu de insolubilă, mai ales în contextul astronomic unde a apărut pentru prima oară. După ce Newton a rezolvat ecuațiile diferențiale pentru problema celor două corpuri (explicând astfel de ce planetele se mișcă pe orbite eliptice în jurul Soarelui), el și-a îndreptat atenția către problema celor trei corpuri pentru Soare, Pământ și Lună. El nu a putut s-o rezolve, și nimeni altcineva nu a putut. S-a dovedit mai târziu că problema celor trei corpuri conține germenii haosului, făcând comportamentul ei imprevizibil pe termen lung. Newton nu știa nimic despre dinamica haotică, dar potrivit prietenului său Edmund Halley, el s-a plâns că problema celor trei corpuri „i-a dat dureri de cap și l-a ținut treaz atât de des încât nu mai vrea să se gândească la ea”. Aici te înțeleg perfect, Sir Isaac.